1) Стремление России защитить свои южные границы, угрозу которым представляло Крымское ханство, находившееся под протекторатом Османской империи (Речь Посполитая входила в Священную лигу - альянс европейских государств, выступавших против Османской империи. Заключение Вечного мира давало России возможность стать участником данного альянса).
2) Необходимость в утверждении положений Андрусовского
перемирия. Андрусовское перемирие было заключено сроком на 13 лет и его
положения не были оформлены мирным договором. К тому же Россия стремилась
закрепить за собой право на Киев, который был предоставлен России временно,
всего на 2 года, однако впоследствии она (Россия) не вернула его назад Речи
Посполитой.
3) После безрезультатной Русско-Шведской войны 1656-1658 гг.
Россия не смогла получить выход к Балтийскому морю, его получение осталось одной
из главных внешнеполитических задач. Хорошие отношения с Речью Посполитой (для
достижения которых был заключён Вечный мир) могли поспособствовать достижению
данной цели, поскольку Речь Посполитая также имела противоречия со Швецией.
(Следующий правитель России - Петр I образует союз против Швеции, одним из
участников которого станет Речь Посполитая).
Источник: ЕГЭ. История